Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 x + \ln (4 x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x + \ln (4 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 4 x$ .

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Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x$ .

$4 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 3.1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$4 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x$ .

$4 + \frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 + \frac{1}{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 + \frac{1}{4 x} (4 \cdot 1)$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + \frac{1}{4 x} \cdot 4$

Étape 3.5

Associez $\frac{1}{4 x}$ et $4$ .

$4 + \frac{4}{4 x}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$4 + \frac{4}{4 x}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$4 + \frac{1}{x}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{x} + 4$