Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 e^{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 e^{x}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$7 e^{x} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 e^{x} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$7 e^{x} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$7 e^{x} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 4.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{1}{x}$

Étape 4.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x}$ .

$7 e^{x} + 2 + \frac{- 3}{x}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 e^{x} + 2 - \frac{3}{x}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{3}{x} + 7 e^{x} + 2$