Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [64 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $64$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $64 x^{2}$ par rapport à $x$ est $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $64$ .

$128 x + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $54$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{54}{x}$ par rapport à $x$ est $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$128 x + 54 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $54$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 4

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$128 x - 54 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $- 54$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$128 x + \frac{- 54}{x^{2}} + 0$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$128 x - \frac{54}{x^{2}} + 0$

Étape 5.2.3

Additionnez $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ et $0$ .

$128 x - \frac{54}{x^{2}}$