Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Étape 2.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

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Étape 3.1

Comme $13$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $13 x^{\frac{8}{13}}$ par rapport à $x$ est $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$ .

$8 + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{8}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1})$

Étape 3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}})$

Étape 3.4

Associez $- 1$ et $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}})$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 1 \cdot 13}{13}})$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 13}{13}})$

Étape 3.6.2

Soustrayez $13$ de $8$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{- 5}{13}})$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{- \frac{5}{13}})$

Étape 3.8

Associez $\frac{8}{13}$ et $x^{- \frac{5}{13}}$ .

$8 + 13 \frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Étape 3.9

Associez $13$ et $\frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$ .

$8 + \frac{13 (8 x^{- \frac{5}{13}})}{13}$

Étape 3.10

Multipliez $8$ par $13$ .

$8 + \frac{104 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Étape 3.11

Placez $x^{- \frac{5}{13}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 + \frac{104}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Étape 3.12

Factorisez $13$ à partir de $104$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Étape 3.13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.13.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x^{\frac{5}{13}}$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 (x^{\frac{5}{13}})}$

Étape 3.13.2

Annulez le facteur commun.

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Étape 3.13.3

Réécrivez l’expression.

$8 + \frac{8}{x^{\frac{5}{13}}}$