Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - \cos (x^{2} - 5 x)$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x^{2} - 5 x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} - 5 x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} - 5 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2} - 5 x$ .

$- (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 5 x$ .

$- (- \sin (x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\sin (x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Étape 3.2

Multipliez $\sin (x^{2} - 5 x)$ par $1$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x]$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.5

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x - 5 \cdot 1)$

Étape 3.7

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x - 5)$