Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/d@VAR f(x) = natural log of -x^3+3x^2+189x+1
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Différenciez.
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Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.4
Multipliez par .
Étape 2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.7
Multipliez par .
Étape 2.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.10
Multipliez par .
Étape 2.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.12
Additionnez et .
Étape 3
Simplifiez
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Étape 3.1
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.3.1
Factorisez à partir de .
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Étape 3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2
Factorisez par regroupement.
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Étape 3.3.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 3.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 3.3.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 3.3.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 3.3.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 3.3.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 3.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.5
Réécrivez comme .
Étape 3.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.7
Réécrivez comme .
Étape 3.8
Factorisez à partir de .
Étape 3.9
Factorisez à partir de .
Étape 3.10
Factorisez à partir de .
Étape 3.11
Factorisez à partir de .
Étape 3.12
Factorisez à partir de .
Étape 3.13
Réécrivez comme .
Étape 3.14
Factorisez à partir de .
Étape 3.15
Réécrivez comme .
Étape 3.16
Annulez le facteur commun.
Étape 3.17
Réécrivez l’expression.