Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt[5]{x^{4}} + x^{4 e}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sqrt[5]{x^{4}} + x^{4 e}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Étape 2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Étape 2.4

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Étape 2.6.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4 e$ .

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Étape 5.1.2

Pour écrire $4 e x^{4 e - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.3

Associez $4 e x^{4 e - 1}$ et $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 e x^{4 e - 1} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 4 e x^{4 e - 1} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.5

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e - 1} x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.6

Multipliez $x^{4 e - 1}$ par $x^{\frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1

Déplacez $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 + 20 e (x^{\frac{1}{5}} x^{4 e - 1})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 + 20 e x^{\frac{1}{5} + 4 e - 1}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.6.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.6.4

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.6.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1 - 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.6.6.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{- 4}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.1.6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e - \frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{20 e x^{4 e - \frac{4}{5}} + 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$