Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{10} e^{x} - 7$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{10} e^{x} - 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{10}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$x^{10} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 10$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 3

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Additionnez $x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$ et $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$

Étape 4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$ .

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$