Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}]$ comme $\frac{d}{d x} [2 x - 3]$ .

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Étape 1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 9}]$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}}]$

Étape 1.1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Étape 1.1.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}}]$

Étape 1.1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 5

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 6

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 + 0$

Étape 7

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$