Calcul infinitésimal Exemples

$P (x) = (- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $(- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{2} x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 2.4

Associez $- 2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 2.5

Associez $\frac{- 2}{2}$ et $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 2.6.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [900 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $900$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $900 x$ par rapport à $x$ est $900 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- x + 900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 3.3

Multipliez $900$ par $1$ .

$- x + 900 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- (5400 + 500 x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$ .

$- x + 900 - \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$

Étape 4.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5400 + 500 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x]$ .

$- x + 900 - (\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x])$

Étape 4.3

Comme $5400$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5400$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- x + 900 - (0 + \frac{d}{d x} [500 x])$

Étape 4.4

Comme $500$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $500 x$ par rapport à $x$ est $500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \cdot 1)$

Étape 4.6

Multipliez $500$ par $1$ .

$- x + 900 - (0 + 500)$

Étape 4.7

Additionnez $0$ et $500$ .

$- x + 900 - 1 \cdot 500$

Étape 4.8

Multipliez $- 1$ par $500$ .

$- x + 900 - 500$

Étape 5

Soustrayez $500$ de $900$ .

$- x + 400$