Calcul infinitésimal Exemples

$h (y) = {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ est $f' (g (b)) g' (b)$ où $f (b) = b^{3}$ et $g (b) = \frac{b}{a + y^{4}}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{a + y^{4}}$ est constant par rapport à $b$ , la dérivée de $\frac{b}{a + y^{4}}$ par rapport à $b$ est $\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b]$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} (\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b])$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{a + y^{4}}$ et $3$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [b]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ est $n b^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{3}{a + y^{4}}$ par $1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} \cdot \frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{3}{a + y^{4}}$ par $\frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$ .

$\frac{3 b^{2}}{(a + y^{4}) {(a + y^{4})}^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $a + y^{4}$ par ${(a + y^{4})}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $a + y^{4}$ par ${(a + y^{4})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Élevez $a + y^{4}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1} {(a + y^{4})}^{2}}$

Étape 3.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1 + 2}}$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{3}}$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 b^{2}}{{(y^{4} + a)}^{3}}$