Calcul infinitésimal Exemples

$q (r) = \frac{3 r}{5 r + 2}$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $\frac{3 r}{5 r + 2}$ par rapport à $r$ est $3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$ .

$3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ est $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ où $f (r) = r$ et $g (r) = 5 r + 2$ .

$3 \frac{(5 r + 2) \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ est $n r^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \frac{(5 r + 2) \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $5 r + 2$ par $1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 r + 2$ par rapport à $r$ est $\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2]$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.4

Comme $5$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $5 r$ par rapport à $r$ est $5 \frac{d}{d r} [r]$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ est $n r^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez $5$ par $1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.7

Comme $2$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $2$ par rapport à $r$ est $0$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + 0)}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Additionnez $5$ et $0$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r \cdot 5}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - 5 r}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.8.3

Soustrayez $5 r$ de $5 r$ .

$3 \frac{0 + 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.8.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$3 \frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.8.5

Associez $3$ et $\frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Étape 3.8.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6}{{(5 r + 2)}^{2}}$