Calcul infinitésimal Exemples

$h (t) = 6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $\frac{π}{6}$ et $t$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.2

Comme $6$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $6 \cos (\frac{π t}{6})$ par rapport à $t$ est $6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cos (t)$ et $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{π t}{6}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.3.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{π t}{6}$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.4

Comme $\frac{π}{6}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{π t}{6}$ par rapport à $t$ est $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{π}{6}$ par $1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.7

Associez $\frac{π}{6}$ et $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$6 (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.8

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.9

Associez $- 6$ et $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$\frac{- 6 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 π \sin (\frac{π t}{6})$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.10.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 (1)} + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- π \sin (\frac{π t}{6})}{1} + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 2.10.2.4

Divisez $- π \sin (\frac{π t}{6})$ par $1$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $8$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $8$ par rapport à $t$ est $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + 0$

Étape 3.2

Additionnez $- π \sin (\frac{π t}{6})$ et $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6})$