Calcul infinitésimal Exemples

$h (x) = 7 x^{2} (6 x + 9^{4})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2} (6 x + 6561)]$

Étape 1.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x^{2} (6 x + 6561)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x^{2} (6 x + 6561)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2} (6 x + 6561)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = 6 x + 6561$ .

$7 (x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 6561] + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x + 6561$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [6561]$ .

$7 (x^{2} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [6561]) + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x^{2} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6561]) + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$7 (x^{2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6561]) + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$7 (x^{2} (6 + \frac{d}{d x} [6561]) + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.5

Comme $6561$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6561$ par rapport à $x$ est $0$ .

$7 (x^{2} (6 + 0) + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

Additionnez $6$ et $0$ .

$7 (x^{2} \cdot 6 + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.6.2

Déplacez $6$ à gauche de $x^{2}$ .

$7 (6 \cdot x^{2} + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$7 (6 x^{2} + (6 x + 6561) (2 x))$

Étape 3.8

Déplacez $2$ à gauche de $6 x + 6561$ .

$7 (6 x^{2} + 2 \cdot (6 x + 6561) x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (6 x^{2} + (2 (6 x) + 2 \cdot 6561) x)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 (6 x^{2} + 2 (6 x) x + 2 \cdot 6561 x)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 (6 x^{2}) + 7 (2 (6 x) x) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Étape 4.4

Associez des termes.

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Étape 4.4.1

Multipliez $6$ par $7$ .

$42 x^{2} + 7 (2 (6 x) x) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Étape 4.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$42 x^{2} + 7 (12 x \cdot x) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Étape 4.4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$42 x^{2} + 7 (12 (x^{1} x)) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Étape 4.4.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$42 x^{2} + 7 (12 (x^{1} x^{1})) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Étape 4.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$42 x^{2} + 7 (12 x^{1 + 1}) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Étape 4.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$42 x^{2} + 7 (12 x^{2}) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Étape 4.4.7

Multipliez $12$ par $7$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Étape 4.4.8

Multipliez $2$ par $6561$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 7 (13122 x)$

Étape 4.4.9

Multipliez $13122$ par $7$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 91854 x$

Étape 4.4.10

Additionnez $42 x^{2}$ et $84 x^{2}$ .

$126 x^{2} + 91854 x$