Calcul infinitésimal Exemples

$g (t) = | 3 t - 4 |$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = | t |$ et $g (t) = 3 t - 4$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 t - 4$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d t} [3 t - 4]$

Étape 1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d t} [3 t - 4]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 t - 4$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \frac{d}{d t} [3 t - 4]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 t - 4$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4])$

Étape 2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $3 t$ par rapport à $t$ est $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 4])$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 + \frac{d}{d t} [- 4])$

Étape 2.5

Comme $- 4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $t$ est $0$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 + 0)$

Étape 2.6

Associez les fractions.

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Étape 2.6.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot 3$

Étape 2.6.2

Associez $\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |}$ et $3$ .

$\frac{(3 t - 4) \cdot 3}{| 3 t - 4 |}$

Étape 2.6.3

Déplacez $3$ à gauche de $3 t - 4$ .

$\frac{3 \cdot (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 t) + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 t + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{9 t - 12}{| 3 t - 4 |}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $9 t - 12$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9 t$ .

$\frac{3 (3 t) - 12}{| 3 t - 4 |}$

Étape 3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3 (3 t) + 3 (- 4)}{| 3 t - 4 |}$

Étape 3.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 t) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$