Calcul infinitésimal Exemples

$g (t) = 4 t^{- \frac{3}{8}}$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $4 t^{- \frac{3}{8}}$ par rapport à $t$ est $4 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{3}{8}}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{3}{8}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - \frac{3}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} t^{- \frac{3}{8} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} t^{- \frac{3}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} t^{- \frac{3}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 (- \frac{3}{8} t^{\frac{- 3 - 1 \cdot 8}{8}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$4 (- \frac{3}{8} t^{\frac{- 3 - 8}{8}})$

Étape 6.2

Soustrayez $8$ de $- 3$ .

$4 (- \frac{3}{8} t^{\frac{- 11}{8}})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 (- \frac{3}{8} t^{- \frac{11}{8}})$

Étape 8

Associez $t^{- \frac{11}{8}}$ et $\frac{3}{8}$ .

$4 (- \frac{t^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8})$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 \frac{t^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$

Étape 10

Associez $- 4$ et $\frac{t^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$ .

$\frac{- 4 (t^{- \frac{11}{8}} \cdot 3)}{8}$

Étape 11

Multipliez.

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Étape 11.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{- 12 t^{- \frac{11}{8}}}{8}$

Étape 11.2

Placez $t^{- \frac{11}{8}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 12}{8 t^{\frac{11}{8}}}$

Étape 12

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{4 (- 3)}{8 t^{\frac{11}{8}}}$

Étape 13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1

Factorisez $4$ à partir de $8 t^{\frac{11}{8}}$ .

$\frac{4 (- 3)}{4 (2 t^{\frac{11}{8}})}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 3}{4 (2 t^{\frac{11}{8}})}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{2 t^{\frac{11}{8}}}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2 t^{\frac{11}{8}}}$