Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = (3 x^{5} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - 6 x^{- 1})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 3 x^{5} - 7 e^{x}$ et $g (x) = 9 x^{4} - 6 x^{- 1}$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{4} - 6 x^{- 1}] + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{4} - 6 x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Étape 2.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{4}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (9 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Étape 2.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Étape 2.5

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} - 6 (- x^{- 2})) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Étape 2.7

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Étape 2.8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{5} - 7 e^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

Étape 2.9

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{5}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

Étape 2.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

Étape 2.11

Multipliez $5$ par $3$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

Étape 2.12

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 e^{x}$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}}) + (9 x^{4} - 6 \frac{1}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Étape 4.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Associez $6$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) + (9 x^{4} - 6 \frac{1}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Étape 4.3.2

Associez $- 6$ et $\frac{1}{x}$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) + (9 x^{4} + \frac{- 6}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Étape 4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) + (9 x^{4} - \frac{6}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$(36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) (3 x^{5} - 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Développez $(36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) (3 x^{5} - 7 e^{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$36 x^{3} (3 x^{5} - 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5} - 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$36 x^{3} (3 x^{5}) + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5} - 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$36 x^{3} (3 x^{5}) + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$36 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.1

Déplacez $x^{5}$ .

$36 \cdot 3 (x^{5} x^{3}) + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 \cdot 3 x^{5 + 3} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.2.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$36 \cdot 3 x^{8} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.3

Multipliez $36$ par $3$ .

$108 x^{8} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$108 x^{8} + 36 \cdot - 7 x^{3} e^{x} + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.5

Multipliez $36$ par $- 7$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 3 \frac{6}{x^{2}} x^{5} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.7

Multipliez $3 \frac{6}{x^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.7.1

Associez $3$ et $\frac{6}{x^{2}}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{3 \cdot 6}{x^{2}} x^{5} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.7.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{18}{x^{2}} x^{5} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.8

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.8.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{5}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{18}{x^{2}} (x^{2} x^{3}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{18}{x^{2}} (x^{2} x^{3}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - 7 \frac{6}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.10

Multipliez $- 7 \frac{6}{x^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.10.1

Associez $- 7$ et $\frac{6}{x^{2}}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} + \frac{- 7 \cdot 6}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.10.2

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} + \frac{- 42}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.12

Associez $e^{x}$ et $\frac{42}{x^{2}}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{e^{x} \cdot 42}{x^{2}} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.2.13

Déplacez $42$ à gauche de $e^{x}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.3

Développez $(15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 x^{4} (9 x^{4} - \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 x^{4} (9 x^{4}) + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Étape 4.5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 x^{4} (9 x^{4}) + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 x^{4} x^{4} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.4.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 (x^{4} x^{4}) + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 x^{4 + 4} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.2.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 x^{8} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.3

Multipliez $15$ par $9$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{x}$ dans le numérateur.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + 15 x^{4} \frac{- 6}{x} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.4.2

Factorisez $x$ à partir de $15 x^{4}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + x (15 x^{3}) \frac{- 6}{x} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.4.3

Annulez le facteur commun.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + x (15 x^{3}) \frac{- 6}{x} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.4.4

Réécrivez l’expression.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + 15 x^{3} \cdot - 6 - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.5

Multipliez $- 6$ par $15$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 7 \cdot 9 e^{x} x^{4} - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.7

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Étape 4.5.4.8

Multipliez $- 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.4.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + 7 e^{x} \frac{6}{x}$

Étape 4.5.4.8.2

Associez $\frac{6}{x}$ et $7$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{6 \cdot 7}{x} e^{x}$

Étape 4.5.4.8.3

Multipliez $6$ par $7$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42}{x} e^{x}$

Étape 4.5.4.8.4

Associez $\frac{42}{x}$ et $e^{x}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$

Étape 4.6

Additionnez $108 x^{8}$ et $135 x^{8}$ .

$243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$

Étape 4.7

Soustrayez $90 x^{3}$ de $18 x^{3}$ .

$243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} - 72 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$

Étape 4.8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} - 72 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$ .

$243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} - 72 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 63 x^{4} e^{x} + \frac{42 e^{x}}{x}$