Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x - 4 \ln (x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 4 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$1 - 4 \frac{1}{x}$

Étape 2.3

Associez $- 4$ et $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{- 4}{x}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{4}{x}$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{4}{x} + 1$