Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sin (9 \ln (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 9 \ln (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $9 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $9 \ln (x)$ .

$\cos (9 \ln (x)) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Étape 2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{1}{x})$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $9$ et $\frac{1}{x}$ .

$\cos (9 \ln (x)) \frac{9}{x}$

Étape 4.2

Associez $\cos (9 \ln (x))$ et $\frac{9}{x}$ .

$\frac{\cos (9 \ln (x)) \cdot 9}{x}$

Étape 4.3

Déplacez $9$ à gauche de $\cos (9 \ln (x))$ .

$\frac{9 \cdot \cos (9 \ln (x))}{x}$

Étape 5

Simplifiez $9 \ln (x)$ en déplaçant $9$ dans le logarithme.

$\frac{9 \cos (\ln (x^{9}))}{x}$