Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 e^{x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{x} + 2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 (2 x)$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 6 x$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 6 x + \frac{1}{x} + 2 e^{x}$