Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{a x} \sin (b x)$

Étape 1

Comme $\sin (b x)$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $e^{a x} \sin (b x)$ par rapport à $a$ est $\sin (b x) \frac{d}{d a} [e^{a x}]$ .

$\sin (b x) \frac{d}{d a} [e^{a x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ est $f' (g (a)) g' (a)$ où $f (a) = e^{a}$ et $g (a) = a x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $a x$ .

$\sin (b x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d a} [a x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\sin (b x) (e^{u} \frac{d}{d a} [a x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a x$ .

$\sin (b x) (e^{a x} \frac{d}{d a} [a x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $x$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $a x$ par rapport à $a$ est $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\sin (b x) (e^{a x} (x \frac{d}{d a} [a]))$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\sin (b x) (e^{a x} (x \cdot 1))$

Étape 3.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\sin (b x) (e^{a x} x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réorganisez les facteurs de $\sin (b x) (e^{a x} x)$ .

$e^{a x} x \sin (b x)$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{a x} x \sin (b x)$ .

$x e^{a x} \sin (b x)$