Calcul infinitésimal Exemples

$x e^{a x}$

Étape 1

Comme $x$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $x e^{a x}$ par rapport à $a$ est $x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$ .

$x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ est $f' (g (a)) g' (a)$ où $f (a) = e^{a}$ et $g (a) = a x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $a x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d a} [a x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d a} [a x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a x$ .

$x (e^{a x} \frac{d}{d a} [a x])$

Étape 3

Comme $x$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $a x$ par rapport à $a$ est $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$x (e^{a x} (x \frac{d}{d a} [a]))$

Étape 4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Étape 5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Étape 8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{2} (e^{a x} \cdot 1)$

Étape 9

Multipliez $e^{a x}$ par $1$ .

$x^{2} e^{a x}$