Calcul infinitésimal Exemples

$z (y) = x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Étape 1.3

Comme $y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

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Étape 2.1

Comme $- L$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- L (2 x + y + 1)$ par rapport à $x$ est $- L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$ .

$2 x + 0 - L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x + y + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 x + 0 - L (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 2.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - L (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 2.5

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 2.6

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + 0)$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0 + 0)$

Étape 2.8

Additionnez $2$ et $0$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0)$

Étape 2.9

Additionnez $2$ et $0$ .

$2 x + 0 - L \cdot 2$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x + 0 - 2 L$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$2 x - 2 L$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 L + 2 x$