Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{f (3 + h) - f \cdot 3}{h}$

Étape 1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{f (3 + h) - 3 f}{h}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ est $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ où $f (h) = f (3 + h) - 3 f$ et $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h) - 3 f] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $f (3 + h) - 3 f$ par rapport à $h$ est $\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Étape 3.2

Comme $- 3 f$ est constant par rapport à $h$ , la dérivée de $- 3 f$ par rapport à $h$ est $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 0) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Étape 3.3

Additionnez $\frac{d}{d h} [f (3 + h)]$ et $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ est $n h^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \cdot 1}{h^{2}}$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f)}{h^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) - (- 3 f)}{h^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) + 3 f}{h^{2}}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 3 f - f (3 + h)}{h^{2}}$