Calcul infinitésimal Exemples

$f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Comme $c^{\frac{1}{3}}$ est constant par rapport à $f$ , la dérivée de $f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $f$ est $c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$ .

$c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ est $n f^{n - 1}$ où $n = \frac{2}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 3}{3}})$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{- 1}{3}})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{- \frac{1}{3}})$

Étape 8

Associez $\frac{2}{3}$ et $f^{- \frac{1}{3}}$ .

$c^{\frac{1}{3}} \frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Étape 9

Associez $c^{\frac{1}{3}}$ et $\frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{c^{\frac{1}{3}} (2 f^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Déplacez $2$ à gauche de $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \cdot c^{\frac{1}{3}} f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Étape 10.2

Placez $f^{- \frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 c^{\frac{1}{3}}}{3 f^{\frac{1}{3}}}$