Calcul infinitésimal Exemples

$120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Comme $120 l^{\frac{1}{3}}$ est constant par rapport à $k$ , la dérivée de $120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $k$ est $120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ est $n k^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{- \frac{1}{2}})$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $k^{- \frac{1}{2}}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 9

Associez $120$ et $\frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$l^{\frac{1}{3}} \frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 10

Associez $l^{\frac{1}{3}}$ et $\frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{l^{\frac{1}{3}} (120 k^{- \frac{1}{2}})}{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Déplacez $120$ à gauche de $l^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{120 \cdot l^{\frac{1}{3}} k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 11.2

Placez $k^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{120 l^{\frac{1}{3}}}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Étape 12

Factorisez $2$ à partir de $120 l^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Étape 13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $2 k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 (k^{\frac{1}{2}})}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{60 l^{\frac{1}{3}}}{k^{\frac{1}{2}}}$