Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{n}{n + 7}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ est $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ où $f (n) = n$ et $g (n) = n + 7$ .

$\frac{(n + 7) \frac{d}{d n} [n] - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ est $n \cdot n^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(n + 7) \cdot 1 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $n + 7$ par $1$ .

$\frac{n + 7 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $n + 7$ par rapport à $n$ est $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7]$ .

$\frac{n + 7 - n (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ est $n \cdot n^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{n + 7 - n (1 + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

Étape 2.5

Comme $7$ est constant par rapport à $n$ , la dérivée de $7$ par rapport à $n$ est $0$ .

$\frac{n + 7 - n (1 + 0)}{{(n + 7)}^{2}}$

Étape 2.6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.6.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{n + 7 - n \cdot 1}{{(n + 7)}^{2}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{n + 7 - n}{{(n + 7)}^{2}}$

Étape 2.6.3

Soustrayez $n$ de $n$ .

$\frac{0 + 7}{{(n + 7)}^{2}}$

Étape 2.6.4

Additionnez $0$ et $7$ .

$\frac{7}{{(n + 7)}^{2}}$