Calcul infinitésimal Exemples

$P (θ (3)) - θ (P (3))$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $P (θ (3)) - θ (P (3))$ par rapport à $P$ est $\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

$\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d P} [P (θ (3))]$ .

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Étape 2.1

Déplacez $3$ à gauche de $θ$ .

$\frac{d}{d P} [P (3 θ)] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Étape 2.2

Déplacez $3$ à gauche de $P$ .

$\frac{d}{d P} [3 \cdot P θ] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Étape 2.3

Comme $3 θ$ est constant par rapport à $P$ , la dérivée de $3 P θ$ par rapport à $P$ est $3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ \frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ est $n P^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 θ \cdot 1 + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

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Étape 3.1

Déplacez $3$ à gauche de $P$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (3 P)]$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- 3 θ P]$

Étape 3.3

Comme $- 3 θ$ est constant par rapport à $P$ , la dérivée de $- 3 θ P$ par rapport à $P$ est $- 3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ - 3 θ \frac{d}{d P} [P]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ est $n P^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 θ - 3 θ \cdot 1$

Étape 3.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$3 θ - 3 θ$

Étape 4

Soustrayez $3 θ$ de $3 θ$ .

$0$