Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $p$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Étape 1.2

Associez $r^{2}$ et $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Étape 1.3

Associez $\frac{r^{2} p}{3}$ et $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Étape 2

Comme $\frac{p h}{3}$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $\frac{r^{2} p h}{3}$ par rapport à $r$ est $\frac{p h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ est $n r^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{p h}{3} (2 r)$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $2$ et $\frac{p h}{3}$ .

$\frac{2 (p h)}{3} r$

Étape 4.2

Associez $\frac{2 (p h)}{3}$ et $r$ .

$\frac{2 (p h) r}{3}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 h p r}{3}$