Calcul infinitésimal Exemples

$840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$ par rapport à $q$ est $\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$ .

$\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Étape 1.2

Comme $840$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $840$ par rapport à $q$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}]$ .

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Étape 2.1

Multipliez $q^{7}$ par $q^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $q^{2}$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 (q^{2} q^{7})] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{2 + 7}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Étape 2.1.3

Additionnez $2$ et $7$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Étape 2.2

Comme $- 12$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $- 12 q^{9}$ par rapport à $q$ est $- 12 \frac{d}{d q} [q^{9}]$ .

$0 - 12 \frac{d}{d q} [q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = 9$ .

$0 - 12 (9 q^{8}) + \frac{d}{d q} [2 q]$

Étape 2.4

Multipliez $9$ par $- 12$ .

$0 - 108 q^{8} + \frac{d}{d q} [2 q]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d q} [2 q]$ .

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $2 q$ par rapport à $q$ est $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \frac{d}{d q} [q]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2$

Étape 4

Soustrayez $108 q^{8}$ de $0$ .

$- 108 q^{8} + 2$