Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2 s} - \frac{7}{3 s^{2}}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{2 s} - \frac{7}{3 s^{2}}$ par rapport à $s$ est $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $s$ , la dérivée de $\frac{1}{2 s}$ par rapport à $s$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{s}$ comme $s^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ est $n s^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- s^{- 2}) + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

Étape 2.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $s^{- 2}$ .

$- \frac{s^{- 2}}{2} + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

Étape 2.5

Placez $s^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- \frac{7}{3}$ est constant par rapport à $s$ , la dérivée de $- \frac{7}{3 s^{2}}$ par rapport à $s$ est $- \frac{7}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{s^{2}}$ comme ${(s^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} \frac{d}{d s} [{(s^{2})}^{- 1}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ est $f' (g (s)) g' (s)$ où $f (s) = s^{- 1}$ et $g (s) = s^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $s^{2}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{2}])$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}])$

Étape 3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $s^{2}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ est $n s^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} (2 s))$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(s^{2})}^{- 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- s^{2 \cdot - 2} (2 s))$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- s^{- 4} (2 s))$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- 2 s^{- 4} s)$

Étape 3.7

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- 2 (s^{1} s^{- 4}))$

Étape 3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- 2 s^{1 - 4})$

Étape 3.9

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- 2 s^{- 3})$

Étape 3.10

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + 2 (\frac{7}{3}) s^{- 3}$

Étape 3.11

Associez $2$ et $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{2 \cdot 7}{3} s^{- 3}$

Étape 3.12

Multipliez $2$ par $7$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{14}{3} s^{- 3}$

Étape 3.13

Associez $\frac{14}{3}$ et $s^{- 3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{14 s^{- 3}}{3}$

Étape 3.14

Placez $s^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{14}{3 s^{3}}$