Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{s} - 10 \csc (s)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{s} - 10 \csc (s)$ par rapport à $s$ est $\frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{s}$ comme $s^{- 1}$ .

$\frac{d}{d s} [s^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ est $n s^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- s^{- 2} + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 10$ est constant par rapport à $s$ , la dérivée de $- 10 \csc (s)$ par rapport à $s$ est $- 10 \frac{d}{d s} [\csc (s)]$ .

$- s^{- 2} - 10 \frac{d}{d s} [\csc (s)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\csc (s)$ par rapport à $s$ est $- \csc (s) \cot (s)$ .

$- s^{- 2} - 10 (- \csc (s) \cot (s))$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$- s^{- 2} + 10 \csc (s) \cot (s)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{s^{2}} + 10 \csc (s) \cot (s)$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$10 \cot (s) \csc (s) - \frac{1}{s^{2}}$