Calcul infinitésimal Exemples

${(12 t^{2})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $12$ à partir de $12 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [{(12 (t^{2}))}^{2}]$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $12 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [12^{2} {(t^{2})}^{2}]$

Étape 1.2.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{d}{d t} [144 {(t^{2})}^{2}]$

Étape 1.2.3

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [144 t^{2 \cdot 2}]$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{d}{d t} [144 t^{4}]$

Étape 2

Comme $144$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $144 t^{4}$ par rapport à $t$ est $144 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$144 \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$144 (4 t^{3})$

Étape 4

Multipliez $4$ par $144$ .

$576 t^{3}$