Calcul infinitésimal Exemples

${(20 \cos (100 t))}^{2}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $20$ à partir de $20 \cos (100 t)$ .

$\frac{d}{d t} [{(20 (\cos (100 t)))}^{2}]$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $20 (\cos (100 t))$ .

$\frac{d}{d t} [20^{2} \cos^{2} (100 t)]$

Étape 1.2.2

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$\frac{d}{d t} [400 \cos^{2} (100 t)]$

Étape 1.3

Comme $400$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $400 \cos^{2} (100 t)$ par rapport à $t$ est $400 \frac{d}{d t} [\cos^{2} (100 t)]$ .

$400 \frac{d}{d t} [\cos^{2} (100 t)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = t^{2}$ et $g (t) = \cos (100 t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\cos (100 t)$ .

$400 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$400 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\cos (100 t)$ .

$400 (2 \cos (100 t) \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

Étape 3

Multipliez $2$ par $400$ .

$800 (\cos (100 t) \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cos (t)$ et $g (t) = 100 t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $100 t$ .

$800 \cos (100 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [100 t])$

Étape 4.2

La dérivée de $\cos (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $- \sin (u_{2})$ .

$800 \cos (100 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [100 t])$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $100 t$ .

$800 \cos (100 t) (- \sin (100 t) \frac{d}{d t} [100 t])$

Étape 5

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $800$ .

$- 800 \cos (100 t) (\sin (100 t) \frac{d}{d t} [100 t])$

Étape 5.2

Comme $100$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $100 t$ par rapport à $t$ est $100 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 800 \cos (100 t) \sin (100 t) (100 \frac{d}{d t} [t])$

Étape 5.3

Multipliez $100$ par $- 800$ .

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t) \frac{d}{d t} [t]$

Étape 5.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t) \cdot 1$

Étape 5.5

Multipliez $- 80000$ par $1$ .

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t)$