Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sqrt{5}}{t^{3}}$

Étape 1

Comme $\sqrt{5}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{\sqrt{5}}{t^{3}}$ par rapport à $t$ est $\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{t^{3}}$ comme ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$\sqrt{5} (- 3 t^{- 4})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{5} (- 3 \frac{1}{t^{4}})$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\sqrt{5} \frac{- 3}{t^{4}}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{5} (- \frac{3}{t^{4}})$

Étape 4.2.3

Associez $\sqrt{5}$ et $\frac{3}{t^{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 3}{t^{4}}$

Étape 4.2.4

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{t^{4}}$