Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2 t^{3}}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{1}{2 t^{3}}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{t^{3}}$ comme ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$\frac{1}{2} (- 3 t^{- 4})$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} t^{- 4}$

Étape 4.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $t^{- 4}$ .

$\frac{- 3 t^{- 4}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.1

Placez $t^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 t^{4}}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2 t^{4}}$