Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ par $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ par $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Étape 3

Développez $(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Étape 4.2

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Étape 4.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2}}{14}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

Forme décimale :

$2.60348291 \dots$