Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 12 x + 32}}{x^{2} - 15 x + 56}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 12 x + 32} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 11 x + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 7, - 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 12 x + 32} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 12 x + 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $32$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 8, - 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 15 x + 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $56$ et dont la somme est $- 15$ .

$- 8, - 7$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 8) (x - 7)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $(x - 8) (x - 7)$ .

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 7) (x - 8)}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 7) (x - 8)}$

Étape 6.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{1}{x - 8}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{x - 8}$ par $\frac{1}{x - 8}$ .

$\frac{1}{(x - 8) (x - 8)}$

Étape 7

Élevez $x - 8$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1} (x - 8)}$

Étape 8

Élevez $x - 8$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1 + 1}}$

Étape 10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{2}}$