Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x^{3}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x^{3}}{x + 1}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$(x^{2} - 1) \frac{x^{2}}{x + 1}$

Étape 2.2

Multipliez $x^{2} - 1$ par $\frac{x^{2}}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) x^{2}}{x + 1}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) x^{2}}{x + 1}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

Étape 4.1.2

Divisez $(x - 1) x^{2}$ par $1$ .

$(x - 1) x^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x^{2} - 1 x^{2}$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} - 1 x^{2}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} - 1 x^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} - 1 x^{2}$

Étape 6

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2}$