Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n}}{\frac{m}{m^{2} - (n m)}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $m - n$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Étape 3.1.2

Divisez $m + n$ par $1$ .

$(m + n) \frac{m^{2} - n m}{m}$

Étape 3.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} - n m$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$(m + n) \frac{m \cdot m - n m}{m}$

Étape 3.2.2

Factorisez $m$ à partir de $- n m$ .

$(m + n) \frac{m \cdot m + m (- n)}{m}$

Étape 3.2.3

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m + m (- n)$ .

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

Étape 3.3.2

Divisez $m - n$ par $1$ .

$(m + n) (m - n)$

Étape 4

Développez $(m + n) (m - n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$m (m - n) + n (m - n)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m \cdot m + m (- n) + n (m - n)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

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Étape 5.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $m (- n)$ et $n m$ .

$m \cdot m - m n + m n + n (- n)$

Étape 5.1.2

Additionnez $- m n$ et $m n$ .

$m \cdot m + 0 + n (- n)$

Étape 5.1.3

Additionnez $m \cdot m$ et $0$ .

$m \cdot m + n (- n)$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} + n (- n)$

Étape 5.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} - n \cdot n$

Étape 5.2.3

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.3.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} - (n \cdot n)$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$m^{2} - n^{2}$