Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{a (\frac{25}{a} - a)}{a (5 + a)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \frac{25}{a} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \frac{25}{a} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Étape 4.2

Réécrivez $a (a)$ comme $a^{2}$ .

$\frac{5^{2} - a^{2}}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 5 + a \cdot a$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 5$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5) + a \cdot a}$

Étape 5.1.2

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5) + a (a)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (5) + a (a)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5 + a)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $5 + a$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5 + a)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 - a}{a}$