Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{x + h}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{x}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{x}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + h) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{x + h}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{x}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{x}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{x}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x + x + h}{x (x + h)}}{x}$

Étape 1.5

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)}}{x}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x + h}{x (x + h)}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 x + h}{x (x + h) x}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x + h}{x^{1} x (x + h)}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x + h}{x^{1} x^{1} (x + h)}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x + h}{x^{1 + 1} (x + h)}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 x + h}{x^{2} (x + h)}$