Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$ par $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x \cdot 3 (\frac{1}{x} - \frac{1}{3})}{x \cdot 3 (x - 3)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 3 \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{3 + x \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{3 + 3 \cdot x \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 + 3 \cdot x \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + x \cdot - 1}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot x}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{3 - x}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 - x}{x \cdot x \cdot 3 + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 - x}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{3 - x}{3 \cdot x^{2} + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 5.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 - x}{3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot - 3}$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{3 - x}{3 x^{2} - 9 x}$

Étape 5.5

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} - 9 x$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 - x}{3 x (x) - 9 x}$

Étape 5.5.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{3 - x}{3 x (x) + 3 x (- 3)}$

Étape 5.5.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (- 3)$ .

$\frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $x - 3$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

Étape 6.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3 x}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3 x}$