Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - x - 6}}{\frac{x - 1}{4 x - 12}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 2)} (4 x - 12)$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 2)}$ par $4 x - 12$ .

$\frac{(x + 3) (4 x - 12)}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 5

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 12$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(x + 3) (4 (x) - 12)}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 5.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{(x + 3) (4 x + 4 \cdot - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 5.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (4 (x - 3))}{(x - 3) (x + 2)}$

$\frac{(x + 3) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{x + 2}$

Étape 7

Déplacez $4$ à gauche de $x + 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x + 2}$