Calcul infinitésimal Exemples

${(\sqrt{x^{9} y})}^{6}$

Étape 1

Réécrivez $x^{9} y$ comme ${({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{8}$ .

${\sqrt{x^{8} x y}}^{6}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{{(x^{4})}^{2} x y}}^{6}$

Étape 1.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} x y}}^{6}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)}}^{6}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${({(x^{2})}^{2} \sqrt{x y})}^{6}$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2 \cdot 2} \sqrt{x y})}^{6}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(x^{4} \sqrt{x y})}^{6}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $x^{4} \sqrt{x y}$ .

${(x^{4})}^{6} {\sqrt{x y}}^{6}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{6}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4 \cdot 6} {\sqrt{x y}}^{6}$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{x y}}^{6}$ comme ${(x y)}^{3}$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{24} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{6}{2}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{3}{1}}$

Étape 4.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$x^{24} {(x y)}^{3}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$x^{24} (x^{3} y^{3})$

Étape 6

Multipliez $x^{24}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{3}$ .

$x^{3} x^{24} y^{3}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 24} y^{3}$

Étape 6.3

Additionnez $3$ et $24$ .

$x^{27} y^{3}$