Calcul infinitésimal Exemples

$(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - 1 (\sqrt{x} + 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 - 1 (\sqrt{x} + 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sqrt{x} \cdot 1$ et $- 1 \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1 \sqrt{x}$ de $1 \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.3

Additionnez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ et $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez

$x - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x - 1$