Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Étape 2.1.2

Divisez $x (x + 1)$ par $1$ .

$x (x + 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x$