Calcul infinitésimal Exemples

\frac{x^{3} - x}{x - 1}

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

x^{3} - x

$x^{3} - x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

x^{3}

$x^{3}$ .

\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez

x

$x$ à partir de

- x

$- x$ .

\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez

x

$x$ à partir de

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Étape 1.2

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 1

$b = 1$ .

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de

x - 1

$x - 1$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Étape 2.1.2

Divisez

x (x + 1)

$x (x + 1)$ par

1

$1$ .

x (x + 1)

$x (x + 1)$

x (x + 1)

$x (x + 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

x \cdot x + x \cdot 1

$x \cdot x + x \cdot 1$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 1

$x^{2} + x \cdot 1$

Étape 2.3.2

Multipliez

x

$x$ par

1

$1$ .

x^{2} + x

$x^{2} + x$

x^{2} + x

$x^{2} + x$

x^{2} + x

$x^{2} + x$