Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 (x) + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $1$ plus $- 3$

$\frac{- x^{2} + (1 - 3) x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + 1 x - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Étape 1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{- x^{2} + x - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- x^{2} + x) - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- x + 1) + 3 (- x + 1)}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Étape 2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 3 x^{3}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 9 x^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 9}$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 9}$

Étape 2.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$