Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{(- 3 {(x + h)}^{2} - 2 (x + h) - 2) - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{- 3 ((x + h) (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.2

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 (x (x + h) + h (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.3.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x^{2} - 3 (2 h x) - 3 h^{2} - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2} - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 - (- 3 x^{2}) - (- 2 x) - - 2}{h}$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} - (- 2 x) - - 2}{h}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} + 2 x - - 2}{h}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} + 2 x + 2}{h}$

Étape 1.9

Additionnez $- 3 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 0 + 2 x + 2}{h}$

Étape 1.10

Additionnez $- 6 h x$ et $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 2 x + 2}{h}$

Étape 1.11

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h - 2 + 0 + 2}{h}$

Étape 1.12

Additionnez $- 6 h x$ et $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h - 2 + 2}{h}$

Étape 1.13

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h + 0}{h}$

Étape 1.14

Additionnez $- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h$ et $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h}{h}$

Étape 1.15

Factorisez $h$ à partir de $- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h$ .

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Étape 1.15.1

Factorisez $h$ à partir de $- 6 h x$ .

$\frac{h (- 6 x) - 3 h^{2} - 2 h}{h}$

Étape 1.15.2

Factorisez $h$ à partir de $- 3 h^{2}$ .

$\frac{h (- 6 x) + h (- 3 h) - 2 h}{h}$

Étape 1.15.3

Factorisez $h$ à partir de $- 2 h$ .

$\frac{h (- 6 x) + h (- 3 h) + h \cdot - 2}{h}$

Étape 1.15.4

Factorisez $h$ à partir de $h (- 6 x) + h (- 3 h)$ .

$\frac{h (- 6 x - 3 h) + h \cdot - 2}{h}$

Étape 1.15.5

Factorisez $h$ à partir de $h (- 6 x - 3 h) + h \cdot - 2$ .

$\frac{h (- 6 x - 3 h - 2)}{h}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (- 6 x - 3 h - 2)}{h}$

Étape 2.1.2

Divisez $- 6 x - 3 h - 2$ par $1$ .

$- 6 x - 3 h - 2$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $- 6 x$ et $- 3 h$ .

$- 3 h - 6 x - 2$