Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{(1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0 - 100 (49 e^{- 0.11 x}) (- 0.11 x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $100$ à partir de $(1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0 - 100 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $100$ à partir de $(1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0$ .

$\frac{100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0) - 100 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $100$ à partir de $- 100 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x)$ .

$\frac{100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0) + 100 (- 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $100$ à partir de $100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0) + 100 (- 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))$ .

$\frac{100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0 - 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $1 + 49 e^{- 0.11 x}$ par $0$ .

$\frac{100 (0 - 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{100 (0 - 1 \cdot 49 \cdot - 0.11 e^{- 0.11 x} x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez $- 1 \cdot 49 \cdot - 0.11$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$\frac{100 (0 - 49 \cdot - 0.11 e^{- 0.11 x} x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 49$ par $- 0.11$ .

$\frac{100 (0 + 5.39 e^{- 0.11 x} x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Étape 1.5

Additionnez $0$ et $5.39 e^{- 0.11 x} x$ .

$\frac{100 \cdot 5.39 e^{- 0.11 x} x}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Étape 1.6

Multipliez $100$ par $5.39$ .

$\frac{539 e^{- 0.11 x} x}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Étape 2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{539 e^{- 0.11 x} x}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$ .

$\frac{539 x e^{- 0.11 x}}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$